c*a = b auch ein Inverse? (Ring, Körper)

Question

Angenommen es sei drei Elemente a,b,c (natürlich aus den selben Mengen) gegeben
und b die Inverse von a,c so dass gilt,
a*b = a c*b = c
aber jetzt habe ich durch Nachrechnen herausgefunden, dass
c*a = b
ergibt. Und kann ich jetzt annehmen, dass c und a die Inverse von b ist?

Comments

Kannst du das als vernünftige Frage formulieren (mit Aufgabenstellung)?

Answer 1

Angenommen es sei drei Elemente a,b,c (natürlich aus den selben Mengen) gegeben
und b die Inverse von a,c so dass gilt,
a*b = a c*b = c

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Meinst du vielleicht b ist das Inverse von a und von c ?

Dann wäre  a*b= n   (n ist dann das neutrale El.)

und              c*b = n 

Dann ist übrigens a=c.