Eine Ebene E schneidet die Koordinatenachsen in (a,0,0), (0,2a,0),(0,0,3a)
a) Bestimmen sie die Gleichung der Geraden die die Ebene im rechten Winkel schneidet und durch den Ursprung verläuft
b) Bestimmen der Koordiaten des Schnittpunktes.
Errate zuerst eine Koordinatengleichung von E systematisch
E: x y z = kgV der Achsenabschnitte
E: x y z = 6a
E: 6x + 3y + 2z = 6a
Normalenvektor ablesbar:
n = (6|3|2)
a) Geradengleichung g: r = t (6|3|2)
b) Schnittpunkt S
g in E einsetzen
6*(6t) + 3*(3t) + 2*(2t) = 6a
t bestimmen
36t + 9t + 4t = 6a
49t = 6a
t = 6a/49
S( 36a/49 | 18a/49 | 12a/49)
