Riccati Differentialgleichungen

Question

meine aufgabe wäre diese aber ich habe echt nichtmal einen ansatz wie ich das zeigen könnte... hilfe wäre sehr willkommen!

Zeigen sie: Sind y1 und y2 Lösungen derselben Riccati-DGL, so ist y := y1−y2 Lösung einer Bernoulli-DGL

Answer 1

Die allgemeine Form einer Riccati-DGL lautet

$$ y'=f(x)y + g(x)y^2 + h(x). $$

Seien nun \( y_1, y_2 \) Lösungen dieser Gleichung. Definiere \(y:=y_1 - y_2\). Leite jetzt \(y\) ab und nutze aus, dass \(y_1, y_2\) die Riccati-DGL lösen.

Comments

Inwiefern hängen dann y1,y2 von der lösung einer bernoulli ab?

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Mach das einfach mal, dann sieht man sofort, dass \(y\) eine Bernoulli DGL löst. \(y_1\) und \(y_2\) lösen keine Bernoulli DGL. Das wird jedoch auch nicht in der Aufgabe behauptet.