Graphisch den Treffpunkt von 2 Zügen bestimmen

Question

Die Bahnhöfe A und B sind 103 km voneinander entfernt. Ein Eilzug verlässt um 9:00 Uhr dem Bahnhof A mit ca. 85 km pro Stunde in Richtung Bahnhof B. Von dort startet 20 min später ein D-Zug mit ca. 113km pro stunde in Gegenrichtung.

a) Bestimme graphisch wann und wo sich die beiden Züge begegnen . Wähle dazu die Einheiten so ,dass eine möglichst hohe Genauigkeit erreicht wird.

b) Stelle die zugehörigen Funktionen auf

Answer 1

Alle Einheiten in Meter und Minuten

x  - Achse : Zeit
y - Achse Strecke

Zug 1
Anfangspunkt : ( 0  | 0 )
m = 85 km / h = 1416.66 m/ sec
z1 =  1416.66 * t

Zug 2
v des Zug geht in die andere Richtung von Zug 1
( 20 | 103000 )
m = - 113 km / h =  - 1716.66 m / sec
103000 = - 1716.66 * 20 + b
b = 137333.2
z2 = - 1716.66 * t + 137333.2

Noch in Bearbeitung

~plot~  1416.66 * x ; - 1716.66 *x + 137333.2 ; [[ 0 | 60 | 0 | 105000 ]] ~plot~

Comments

Rechnerisch geht es einfacher

x : Fahrzeit Zug 1 bis zum Treffen
x * 1416.66 = zurückgelegte Strecke

( x - 20 ) : Fahrzeit Zug 2 bis zum Treffen
( x - 20 ) * 1716.66 = zurückgelegte Strecke

103000 = Gesamtstrecke =  Strecke Zug 1 + Strecke Zug 2
103000 = x * 1416.66 +  ( x - 20 ) * 1716.66
x = 43.83 min