2 Fragen zu Kettenregel Hilfe

Question

Hallo

1.) Was ist die innere Funktion von 1/Wurzel(x). ?
2.) Wenn ich die Kettenregel anwenden sol und ich bei der Funtkion sagen soll was die innere & äßere FUntkion ist... darf ich die Funktion umwandeln in x^-1/2 und davon die innere und äu. ode rist das verboten
3.) Ich soll die Kettenregel anwenden für f(x)=Wurzel(x²+x)

Welche lösung ist richtig

(2x+1) / [ 2*Wurzel(x²+x) ]   oder   (x+1) / (2* [x²+x]

Answer 1

1/Wurzel(x).
f ( x ) = x^{-1/2}
f ´( x ) = -1/2 * x^{-1/2-1} * x´
f ´( x ) = -1/2 * x^{-3/2} * 1
f ´( x ) = -1/2 * x^{-3/2}

f(x)=Wurzel(x²+x)
f ( x ) = ( x^2 + x )^{1/2}
f ´( x ) = 1/2 * ( x^2 + x )^{1/2-1} * ( x^2 + x ) ´
f ´( x ) = 1/2 * ( x^2 + x )^{-1/2} * ( 2*x + 1 )

Comments

?????????????

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Wenn du etwas nicht verstehst dann frage bitte nach.

Potenzregel und Kettenregel wurden angewandt.

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Vlt kannst du konkret auf meine fragen eingehen

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1.) Was ist die innere Funktion von 1/Wurzel(x). ?
Die innere Funktion ist x

2.) Wenn ich die Kettenregel anwenden sol und ich bei der
Funtkion sagen soll was die innere & äßere FUntkion ist...
darf ich die Funktion umwandeln in x^-1/2 und davon die
innere und äu. ode rist das verboten

Du kannst die Funktion 1/Wurzel(x). zuerst umwandeln in x^{-1/2}.
Die Funktion bleibt dieselbe.

3.) Ich soll die Kettenregel anwenden für f(x)=Wurzel(x²+x)
Welche lösung ist richtig
(2x+1) / [ 2*Wurzel(x²+x) ]   oder   (x+1) / (2* [x²+x]

Richtig ist
(2x+1) / [ 2*Wurzel(x²+x) ]

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Allgemein
( √ term ) ´ = 1 / ( 2 * √ term ) * ( term ´ )
( √ ( x^2 + x )  ) ´ = 1 / ( 2 * √ ( x^2 + x ) ) * ( x^2 + x ) ´
( √ ( x^2 + x )  ) ´ = ( 2*x + 1 ) / ( 2 * √ ( x^2 + x ) )

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Dankeschön.

So wollte ich das haben :D
danke nochmal