zeigen, dass alle Scharen zwei waagerechte Tangenten besitzen

Question

fa(x)=(x²-a²+9)/(2*(x-a)      a∈ℝ (ohne 1/3)

Ich hätte jetzt die erste Ableitung gleich 0 gesetzt und die Lösungen bestimmt. Ist das der richtige Weg?

LG

Answer 1

Du denkst richtig;

die Ableitungen haben die Nullstellen

f_a ' (x)  =  (x² - 2·a·x + a² - 9) / (2·(x - a)²)    = 0

x = a - 3 ∨ x = a + 3

Also gibt es für jedes a jeweils zwei Punkte mit waagrechter Tangente.

Gruß Wolfgang