6 Eigenschaften von Relationen für Vereinigung und Durchschnitt

Question

Seien R1 und R2 Binärrelationen über der gleichen Grundmenge. Für welche Mengenoperationen

@ ∈ {∩, ∪} und Binärrelationseigenschaften E ∈ {Reflexivität, Symmetrie, Antisymmetrie, Transitivität, rechtseindeutigkeit, linkstotalität} trifft die folgende Aussage zu.

Falls R1 und R2 Eigenschaft E haben, so hat auch R1 @ R2 Eigenschaft E.

Bsp : falls R1 symmetrisch und R2 symmetrisch so ist auch R1∩R2 symmetrisch.

Answer 1

ist ja ein gößeres Geschäft. Könnte so anfangen:  Grundmenge ist G.

sind R1 und R2 beide reflexiv, dann sind also alle (x;x) aus GxG

sowohl in R1 als auch in R2 und damit sowohl in

R1 ∩ R2 als auch in R1 ∪ R2 . Also gilt:

falls R1 reflexiv und R2 reflexiv so ist auch R1∩R2 reflexiv. 

falls R1 reflexiv und R2 reflexiv so ist auch R1∪R2 reflexiv.

und so musst du das für die anderen Eigenschaften auch testen.