Eigenschaften von Relationen prüfen für Menge M:= { (a,b) in R^2 >0 : a/b in Q }

Question

Meine Menge lautet M:= { (a,b) in R^2 >0 : a/b in Q }

Ich soll nun prüfen welche Eigenschaften von Relationen erfüllt sind, aber ich weiß nicht wie ich das an dieser Menge ablesen kann.

Answer 1

z.B. reflexiv ist sicher erfüllt; denn dazu musst du prüfen:

Für alle a>0 gilt   a/a ∈ Q . Das ist wahr, weil  1∈ Q.

symmetrisch:   wenn a/b ∈ Q, dann auch b/a ∈ Q ?

Auch das ist wahr; denn wenn es ein q ∈ Q gibt mit a/b = q

(und weil ja alle > 0 sind, ist das q auch > 0 )

   ==>    b/a = 1/ q   und für jedes q ∈ Q  mit q>0 ist auch  1/q ∈ Q.

transitiv: ist nicht erfüllt; denn für a=2*√2  und b=

  Es gibt p,q ∈ Q mit a/b = p   und b/c = q

also  a = p*b  und  b = q*c

==>  a/c = p*b / (q*c) = p/q

und mit p , q ∈ Q  und beide > 0 ist auch  p/q  ∈ Q .

Comments

Und wie ist es mit der anitsymmetrie ?

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Das heißt ja wohl

(a,b) ∈ M und (b,a) ∈ M  ==>    a=b

Das gilt hier offenbar nicht:

1:2  ∈ ℚ  und 2:1  ∈ ℚ     aber 1≠2.

Answer 2

So ein kleiner Hinweis wäre vielleicht auch, sich einfach ein anderes Studium zu suchen wenn man die Hausaufgaben hier 1:1 abtippt und für sich lösen lässt. Ist schon witzig das alle deine Fragen exakt unserer Hausübung entsprechen =D. Wünsche dir dann auch viel Spaß in der Klausur, da wirst du hier keine Fragen stellen können =D.