Problem Verständnisfrage. f(x)=-x²+8x-11 und g(x)=x−1. Schnittwinkel: Beide gleich?

Question

Gegeben sind die Funktionen f(x)=-x²+8x-11 und g(x)=x−1
a) In welchen punkten schneiden sich f und g?
Bei (5I4) und bei (3I2)
b) Wie groß sind die Schnittwinkel von f und g in den beiden Schnittpunkten?

f´(x)=-2x+8
f´(5)=-2*5+8=-2 --->Steigungswinkel: −63,43 °
f´(3)=-2*3+8=2---->Steigungswinkel: +63,43°

g´(x)=1--->Steigungswinkel:45°

Bei beiden ist der Winkel 71,57° ....
oder???
Schriebt man das so auf

gamma=180°-I-63,43°-63°I= ..
oder
gamma=180°-I63,43°-63°I= ..

Eine weitere Frage:
Bei derSizze wo ist αβ und γ damit habe ich immerprobleme

Answer 1

Bei Schnittwinkeln zwischen Geraden und Kurven wird der kleinere der beiden Winkel angegeben.

Für den Schnittwinkel:

Rechne Steigungswinkel der Geraden - Steigungswinkel der Parabel.

So kommst du erst mal auf

45° - (−63,43 ° ) = 108.43°

Und dann auf

45° - 63,43 °  = -23.43° 

Da 108.43° > 90° nimmt man in der Regel 180° - 108.43° das ist dann der kleinere Winkel.

und

statt -23.43° kannst du 23.43° angeben, da Schnittwinkel keine Orientierung brauchen. 

Comments

Dankeschön.

Kann man nicht mit dieser Formel arbeiten:

https://de.wikipedia.org/wiki/Schnittwinkel_%28Geometrie%29

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Das darfst du schon. Du musst dort aber die Steigungen an sich und nicht die Steigungswinkel einsetzen.

Zum Schluss ist dann doch noch arctan nötig, um zu einem Winkel zu kommen.