Welche Lösungen hat diese Integralfunktion?

Question

$$A(t)\quad =\quad \int _{ 0 }^{ t }{ -x² } +\frac { 7 }{ 3 } x\quad dx$$

Geben Sie an, für welches t die Fläche A(t) genau 2 FE groß wird.

-(1/3) * t³ + (7/3) * t - 2 = 0

t₁= -3

t₂ = 1

t_{3 =} 2

In der Lösung zur Aufgabe wird jedoch nur t = 1 als Lösung angegeben.

_{----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

1.) Warum sind t = -3 und t = 2 keine Lösungen ?

2.) Wie erkennt man am schnellsten und einfachsten welche Lösungen Abfall sind und welche korrekt sind ?, wenn es mehr als eine Lösung gibt.

3.) Falls es so sein soll / muss / gewünscht wird, dass negative Flächen nicht mit eingerechnet werden sollen / dürfen, müsste dann nicht stattdessen |-x²+(7/3)x| * dx unter dem Integral stehen ??, also statt der Funktion die Betragsfunktion von der Funktion ? und würde es dann nicht extrem schwer werden die Stammfunktion dazu zu berechnen ?

Comments

Pardon, es sollte nur (7/3) ohne das x dahinter heißen !!

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Ich habe das in meiner Antwort so korrigiert.

Answer 1

∫ (x = 0 bis t) (- x² + 7/3·x) = 2

7/6·t² - t³/3 = 2 --> t = 2.637458608 ∨ t = -1.137458608 ∨ t = 2

Ich komme nicht mal auf deine Lösungen.

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Sorry, ich habe einen Fehler gemacht, hinter der (7/3) sollte kein x stehen :-((

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Zeichne dir mal den Sachverhalt.

Wenn du -3 oder 2 als Grenzen nimmst werden hier ja Flächen verrechnet. Das ist unsinnig. Bei der Flächenberechnung in Integralen darf man NIE über Nullstellen hinweg integrieren.

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Vielen Dank für deine Antwort !!

Answer 2

Skizziere die Kurve:

EDIT: Korrigierte Version: Plotlux öffnen

f₁(x) = -x²+(7/3)x = 1x = 3x = -3

und schaue, wo du von einer eingeschlossenen Fläche zwischen Kurve und x-Achse sprechen kannst. Eine der Grenzen ist ja die y-Achse(x=0). 

Unabhängig davon kann es sein, dass ihr festgelegt habt, dass bei Flächenfunktionen die linke Grenze unterhalb dem Integralzeichen stehen soll. 

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Vielen Dank für deine Antwort !

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Bitte sehr.