Komplexe Zahlenebene. Menge {z∈ℂ : |z+i|=|z+2|} skizzieren

Question

Menge {z∈ℂ : |z+i|=|z+2|} soll in der komplexen Zahlenebene skizziert werden.

Answer 1

Ansatzvariante:

$$|z+i|=|z+2|$$
$$z=a+ib$$
$$\sqrt{a^2 +(b+1)^2}=\sqrt{(a+2)^2+b^2}$$

Answer 2

Hallo

setze z= a+ib

------->|a+ib+i|= |a+ib +2|

√(a² + (b+1)²) =√((a+2)² +b²)

usw

Answer 3

Menge M = {z∈ℂ : |z+i|=|z+2|} 

geometrische Interpretation: Der Betrag einer Differenz zweier Zahlen entspricht dem Abstand der beiden Zahlen in der komplexen Zahlenebene.

Menge M = {z∈ℂ : |z - (-i) | = |z- (-2)|} 

M enthält alle Punkte der komplexen Zahlenebene, die von u = -i und v = -2 denselben Abstand haben.

Zeichne mal u und v ein und überlege, wo du gesuchte Punkte z hinzeichnen könntest.

Zur Kontrolle: Es sollte die Mittelsenkrechte der Strecke u v rauskommen.