Extrempunkte von f(x,y)=x^3+2xy-6y^2 bestimmen. Wie löse ich die Gleichung?

Question

Ich habe die Funktion  f(x,y)=x^3+2xy-6y^2 gegeben und soll nach Extrempunkte suchen. Ich habe: fx=3x^2+2y und fy=2x-12y

fxx=6x

fxy=2

fyx=2

fyy=-12

grad. f(x,y)= (fx=3x^2+2y und fy=2x-12y)

1. 3x^2+2y=0

2. 2x-12y= 0

Wie löse ich nun diese Gleichungen ?

Answer 1

1. 3x²+2y=0

2. 2x-12y= 0        x =  6y  und das bei der 1. einsetzen

108 y^2  +  2y = 0

y* (108 y + 2 ) = 0

y=0   oder  y = - 1 / 54 

und mit   x =  6y  die passenden x-Werte dazu bestimmen.