Integralrechnung, was soll man hier substituieren? ∫ sin^5(x)cos(x) dx

Question

∫ sin^5(x)cos(x) dx

Die Integration soll mit dem Substitutionsverfahren berechnet werden, aber für mich sieht es eher nach partieller Integration aus. Was soll man hier sinnvoll substituieren?

Answer 1

setze u = sin(x)    [ u' = cos x  →  cos(x) • dx = du ]

dann geht alles wie von selbst :-)

[ Kontrolllösung:  1/6 • sin(x)⁶ + c ]

Gruß Wolfgang

Comments

Richtig!

Du meinst  1/6 • (sin(x))⁶ + c

In der Schreibweise des Gast wäre das dann  1/6 • sin^6(x) + c

Answer 2

Substituiere

z=sin(x)

dann bekommst Du

=int z^5 dz mit dem Ergebnis:

=sin^6(x)/6 +C

Answer 3

$$\int \,  \sin^5(x)\,  \cos(x) \, dx $$
$$s=\sin^2(x)$$
$$\frac{ds}{dx}=2 \, \sin(x)\, \cos(x)$$
$$\frac{ds}{2 \, \sin(x)\, \cos(x)}=dx$$
$$\int \,  \sin^5(x)\,  \cos(x) \, \frac{ds}{2 \, \sin(x)\, \cos(x)} $$
$$\int \,  \sin^4(x)\, \, \frac{ds}{2 \,} $$
$$\frac 12\, \int \,  s^2\, \, {ds}{\,} $$