Kosten berechnen von Lippenstiften

Question

Die Firma "Yong Beauty" produziert den Lippenstift "KissTwice". Die bei der Produktion von x=100 Stück entstehen Kosten von 412€, bei der Produktion von x=200 Stück entstehen Kosten von 459€. Zwischen Stückzahl und entstehenden Kosten bestehe ein linearer Zusammenhang.

Jetzt soll ich die Kostenfunktion K (x) berechnen.

Als 2. Soll ich berechnen, wie viel Euro ein Lippenstift bei einer Produktion von 160 Stück kostet.

Und als letztes soll berechnet werden, die Anzahl der Lippenstifte damit die Firma Gewinn macht. Ein Lippenstift wird für 4,20€ verkauft.

Answer 1

K(x) = a • x + b      (lineare Kostenfunktion)

K(100) = 412  ⇔  100a + b = 412  ⇒ b = 412 - 100a

K(200) = 459  ⇔  200a + b = 459

b einsetzen:  200a + 412 -100a = 459 | -412

100a = 47

a = 0,47  →  b = 412 - 47 = 365

K(x) = 0,47 • x + 365

K(160) = 0,47,• 160 + 356 = 440,2

Gewinn ab:   4,2 • x  ≥ 0,47 • x + 365

3,73 x  ≥  365    ⇔  x ≥ 97,855

also müssen mindestens 98 Lippenstifte verkauft werden.

Gruß Wolfgang

Comments

Hallo Wolfgang,

kleiner Fehlerhinweis
3,73 x  ≥  365    ⇔  x ≥ 93,8

siehe meine Antwort.

mfg Georg

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Danke für den Hinweis.

Habe den TR-Tippfehler in der Aufgabe korrigiert.

Answer 2

Die Firma "Yong Beauty" produziert den Lippenstift "KissTwice". Die bei
der Produktion von x=100 Stück entstehen Kosten von 412€, bei der
Produktion von x=200 Stück entstehen Kosten von 459€. Zwischen
Stückzahl und entstehenden Kosten bestehe ein linearer Zusammenhang. 

Bekannte Aussagen

( Stück | Kosten )
( x  | y )
( 100 | 412 )
( 200 | 459 )

linearer Zusammnhang
K ( x ) = m * x + b

m = Δ y / Δ x = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 )
m = ( 412 - 459 ) / (100 - 200 )
m = 0.47
K ( x ) = 0.47 * x + b
412 = 0.47 * 100 + b
b = 365

K ( x ) = 0.47 * x + 365

K ( 160 ) = 0.47 * 160 + 365 = 440.2 €

Gleichheit von Kosten und Gewinn bei
K ( x ) = G ( x )
G ( x ) = x * 4.20
0.47 * x + 365 = x * 4.20
3.73 * x = 365
x = 97.9 Stück

Ab 98 Stück verkauften Lippenstifte wird Gewinn gemacht.