Berechnen Sie den Konvergenzradius

Question

von

Auf den ersten Blick würde ich sagen das diese Konvergenzreihe divergent ist da k^k schneller wächst als k!.

Ich habe das ganze nun versucht zu lösen mit.

$$\sqrt [ k ]{ |\frac { { k }^{ k } }{ k! } | }$$

Allerdings weis ich jetzt nicht wie ich da weitermachen soll. die nte-Wurzel ist doch das gleiche wie (ak)^1/n oder nicht? Könnte man nicht so das k^k wegbekommen? bzw. in den Lim gesetzt

$$\sqrt [ n ]{ |\frac { { n }^{ n } }{ n! } | } =\quad \left( \frac { { n }^{ n } }{ n! } \right) ^{ \frac { 1 }{ n } }$$

Oder würdet ihr da besser das Quotientenkriterium einsetzen? Mit Potenzreihen komme ich leider gar nicht klar. :(

Danke Danke Danke. :(

Answer 1

Berechnung durch das Quotientenkriterium :

Comments

vielen Dank für deine Hilfe. Mit dem Quotientenkriterium ist es ja echt um einiges leichter.