Teilraum, Basis und Koordinatenvektor bestimmen.

Question

an sich bin ich in linearer Algebra nicht schlecht. Könnte mir dennoch jemand das hier einmal vorrechnen? Dann sollten sich alle Fragen die ich noch habe von selbst lösen.

Comments

Warum stellt du zwei Aufgaben in eine Frage?

Da darfst du dich nicht wundern, wenn niemand antwortet!

Answer 1

wenn man zwei Elemente von V addiert, etwa so

a   b           x    y
c   b      +   z    y  

dann hat man

a+x        b+y
c+z        b+y

also wieder eine Matrix, bei der

die El. der 2. Spalte beide gleich sind.

Und das sind ja gerade die von V, also

ist die Summe aus V.

ebenso ist  Zahl*Element von V

wieder in V.

Also ist es ein Unterraum.

wenn die Matrizen in B Namen kriegen

etwa A , B , C  dann gibt #

c*A + (b-a-2c)*B +(a+2c)*C genau

a  b
c  b

also lässt sich jedes Element von V mit den

dreien darstellen und sie sind lin. unabh.

weil der Ansatz

x*A+y*B+z*C= Nullmatrix zu

x=0 und y=0 und z=0 führt.

c) Da ist ja a=-1  b=1 und c=-1 also sind die KOO (siehe #)

( -1  ;  4 ; -3 )

3. ist Unsinn, denn wenn C 5 Spalten hat und A nur 4 Zeilen,

ist C*A gar nicht definiert.