Binomische Lehrsatz ohne Taschenrechner : 1,5^5 + 0,5^5

Question

Berechnen Sie mit Hilfe des binomischen Lehrsatzes (ohne Taschenrechner!):

1,5⁵ + 0,5⁵

Mein Ansatz :

1,5⁵ + 0,5⁵  = 2⁵

Meine Frage währe : rechnet man mit der Summe weiter oder mit 2⁵ ?

Comments

Dein Ansatz ist falsch.

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Vielleicht hilft es, wenn man den Term auf Brüche umschreibt: 

1,5^5 + 0,5^5

= (3/2)^5 + (1/2)^5 

= 3^5/2^5 + 1^5/2^5

= 3^5 · 1/2^5 + 1/2^5

= 3^5 · (1/2^5 + 1)

...

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jaa, stimmt ,ich habe gegen das Potenzgesetz verstoßen.

Unterschiedliche Basis darf nicht addiert werden 

Also bleib nur ein Weg:

(1,5⁵ +0,5⁵)ⁿ  =(ⁿ₀ ) (1,5⁵)ⁿ   + (ⁿ ₁ ) (1,5⁵)^n-1  ( 0,5⁵) +.....+(ⁿ_n-1) (1,5⁵) (0,5⁵)^n-1 + (ⁿ _n) (0,5⁵)ⁿ =

= ∑ⁿ_k=0  (ⁿ _k) (1,5⁵)^n-k  (0,5⁵ )^k

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Woher kommt das \(n\)?
Möglicherweise ist \(1{,5}^5+0{,5}^5=(1+0{,5})^5+(1-0{,5})^5\) gemeint.

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Lieber Gast , n ist wegen binomischen Lehrsatz : ( a + b)^{n    :-)}

 

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Und weiter?\(\)

Answer 1

Nach langer Suche bin ich durch einen Insidertipp auf einen Link in einem  Internetgeheimarchiv gestoßen, der den oben erwähnten "binomischen Lehrsatz" erläutert:

https://de.wikipedia.org/wiki/Binomischer_Lehrsatz

Leider ist dort der Inhalt der Erklärung in einer kompliziert codierten Geheimschrift verschlüsselt, so dass ich Dir nun leider auch nicht mehr weiterhelfen kann ...