In Ergänzung zur Vorlesung heißt das Supremum einer Menge A ⊂ ℝ auch Maximum, falls sup(A) ∈ A gilt. Andernfalls hat A kein Maximum (sondern nur ein Supremum). Analog heißt inf(A) auch Minimum von A falls inf(A) ∈ A gilt. Man schreibt dann max(A) fur das Maximum bzw. min( A) fur das Minimum.
Bsp: Falls A = (−1, 1] so ist sup(A) = 1 und 1 ∈ A sodass max(A) = 1, während inf(A) = −1 und −1 ∉ A, so dass A kein Minimum hat. Bestimmen Sie das Supremum, Infimum, Maximum und Minimum der folgenden Mengen, sofern diese als reelle Zahlen existieren. Andernfalls, geben Sie an, dass das Supremum, Infimum, Maximum bzw. Minimum nicht existiert.
a)
A = $$ \left\{ 3,\frac { 1+4 }{ 1-5 } ,\frac { 9\cdot 2 }{ 6/5 } ,\sqrt { 3 } ,\log _{ 2 }{ (9) } \right\} , $$
B= $$ \left\{ |{ x| }^{ 3\quad }|x\in (-3,2] \right\} , $$
C= $$ \left\{ x\in ℝ|({ x }^{ 2 }-1)x\le 0 \right\} . $$
