Konvergenz von einer Reihe durch Wurzelkriterium, Beweis so okay?

Question

ist mein Konvergenz-Beweis für folgende Reihe so okay?

$$ \sum _{ k\quad =\quad 1 }^{ \infty  }{ { \left( \frac { k\quad +\quad 1 }{ 9k }  \right)  }^{ k } }  $$

Comments

Was hast du denn da gemacht am Ende? So kürzt man nicht.