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Aufgabe:

(c) Sei \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) eine Folge echt positiver reeller Zahlen, so dass die Reihe \( \sum \limits_{n=0}^{\infty} a_{n}^{2} \) konvergiert. Konvergiert dann auch die Reihe \( \sum \limits_{n=0}^{\infty} a_{n} \) ?

(d) Sei \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) eine Folge und der Grenzwert \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} n \cdot \sqrt[n]{\left|a_{n}\right|} \) existiere. Konvergiert dann die Reihe \( \sum \limits_{n=0}^{\infty} a_{n} ? \)


Meine Fragen:

a) Meiner Meinung nach müsste die Folge nicht konvergieren, aber ich finde dazu keinen Gegenbeweis, bin ich auf dem richtigen Weg, oder konvergiert die Folge doch?

b) Hier müsste man anscheinend das Wurzelkriterium anwenden, ich frage mich nur wie und ob man das überhaupt darf.

von

Zu c). Wähle \(a_n=\frac1{n+1}\).

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