Welchen Wert hat das Element ℓ31der Choleskyzerlegung?

Question

Gegeben sei die Matrix

A =( 4    -10    10 -10    41    -33 10    -33    65 ).

Bestimmen Sie L=( ℓij )1≤i,j≤3 in der Choleskyzerlegung A=L L⊤ . Welchen Wert hat das Element ℓ31 ?
 

Comments

Kannst du deine Aufgaben etwas bildlicher beschreiben?

Was genau ist eine Choleskyzerlegung ? Habt ihr schon einmal eine berechnet? Warum hast du hier Schwierigkeiten? 

Via

https://www.mathelounge.de/292730/welchen-wert-hat-das-element-ℓ33

kommst du zu Beispielen. 

EDIT: Bild der Aufgabe aus Kommentar in Fragetext kopiert. 

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komme nie auf das richtige Ergebnis :(

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hier ein ähnliches Beispiel mit anderem A. verrechne mich leider immer wieder

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Aha. L soll eine untere Dreiecksmatrix sein. Habe mal deine Frage mit dem Bild ergänzt.

Auf die Zahlen kommst du?

Oder sind die Ungleichungen das Problem?

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bereits bei den Ungleichungen komme ich nicht weiter :(

Answer 1

Ich habe dir mal das l31 (bei mir d) ausgerechnet.

und hoffe du kannst das erkennen. Der Editor hat keine bessere Auflösung akzeptiert.

d = l31 = 5.

Wenn du nun eine Ungleichung wie

l31 > 7 beurteilen musst, ist das falsch, weil

5 > 7 eine falsche Aussage ist.

Comments

super vielen dank :)

wieso + 0e? (am ende)

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So multipliziert man Matrizen.

Zeile nr. 3 mit Spalte Nr.1 für  l₃₁

Besser wäre sogar ... + 0e + 0f.

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https://www.wolframalpha.com/input/?i=cholevsky+of+%28%284%2C-10%2C10%29%2C%28-10%2C41%2C-33%29%2C%2810%2C-33%2C65%29%29+%3F

macht dir übrigens eine obere Dreiecksmatrix als Choleskyzerlegung.

Du musst die für deine Lösungen nur noch an der Hauptdiagonalen der Matrix spiegeln.