Hallo Asterix,
vorweg: Ich hab keinen Plan, was den biologischen Hintergrund betrifft. Ich mache folgende Annahmen:
Bei diesen Basentripletts spielt die Reihenfolge der Nukleotide eine Rolle. Dein a) ist richtig.
Mathematischer Hintergrund der Aufgaben b) und c) dementsprechend: Bernoulli-Versuch und Binomial-Verteilung.
b) Da jedes Nukleotid dieselbe Wahrscheinlichkeit besitzt, besitzt nach der obigen Annahme jedes Basistriplett die gleiche Wahrscheinlichkeit, also \( \frac{1}{64} \). Nach a) ist die Wahrscheinlichkeit eines Stopcodons also
$$ p = \frac{3}{64} $$
Die Anzahl von Stopcodons \(X\) in einer zufälligen Auswahl von \(n\) Basistripletts ist somit binomialverteilt mit der Wahrscheinlichkeit \(p\). In dieser Aufgabe ist \(n=100\).
b) \(P(X=1) = \binom{100}{1} \cdot p \cdot (1-p)^{99} \approx 4,04 \% \).
c) Hier ist nach dem Erwartungswert \(E(X) = n\cdot p\) gefragt.
Gruß
