Monotonie bestimmen, aber nicht mit Einsetzen?

Question

könnt ihr mir da helfen? :)

Answer 1

$$\frac{n+2}{n+3}-\frac{n+1}{n+2}=\frac{(n+2)^2-(n+1)(n+3)}{(n+3)(n+2)}=\frac1{(n+3)(n+2)}>0.$$