grafische Darstellung und Funktionsvorschrift einer Preis Absatz Funktion

Question

eigentlich gar nicht so schwer denke ich,aber ich hab dermassen ein Brett vorm Kopf, dass ich für jede Hilfe seeehr sehr dankbar bin!!!!

a) Aus kumulierten Werten folgender Preiserhebung zur Herstellung eines Schreibtisches soll die dich ergebende Preis Absatz Funktion grafisch dargestellt werden. Produktion = 100 Stück in 6 Monaten / Produktionskosten 650€ pro Stück / 30.000€ einmalig für Einrichtung & Erhalt der Produktion

b) aus der grafischen Darstellung die Preis Absatz Funkt herleiten. Als Punktkoordination ist gegeben: P1 (0;3200) , P2 (20; 2400) , P3 (100; 800). Gesucht ist quadratische Funktion: P(X) = ax² + bx + c (allg. Form)

c) Aus dieser Grundlage die Erlösfunktion bilden

d) Aus den Kostenangaben eine Gesamtkostenfunktion bilden

e) durch die rechnerische Ermittlung einer Gewinnfunktion die Gewinnsituation für die geplante Schreibtischprod. beschreiben

Jemand eine Idee ??? Vieeeleeen Daaank !!!!

Comments

Folgende Wirtschaftlichkeitsberechnungen sollen jetzt mit der Differentialrechnung angewendet werden:
- die erlösmaximale Menge sowie den höchstmöglichen Erlös in € berechnen

- die gewinnmaximale Produktionsmenge und den höchstmöglichen Gewinn berechnen

- Preis pro Stück angeben, welcher bei dieser Angebotsmenge am Markt erzielt werden kann.  
Ich bin super happy wenn mir hier auch jemand weiterhelfen kann :)))

Answer 1

p(x) = ax² + bx + c

p(0) = 3200

c = 3200

p(20) = 2400

400·a + 20·b + c = 2400

p(100) = 800

10000·a + 100·b + c = 800

Die Lösung des LGS ist: a = 1/5 ∧ b = -44 ∧ c = 3200

p(x) = 0.2x^2 - 44x + 3200

E(x) = x * p(x) = 0.2x^3 - 44x^2 + 3200x

K(x) = 650x + 30000

G(x) = E(x) - K(x) = 0.2x^3 - 44x^2 + 3200x - (650x + 30000) = 0.2·x^3 - 44·x^2 + 2550·x - 30000

Ich Skizziere mal die Gewinnfunktion