Folge an= (1 -(1-1/n)^3) / (1 -(1-1/n)^2) Grenzwert bestimmen

Question

EDIT (Lu): Kopie aus Kommentar und Überschrift korrigiert.

Also im zähler steht

1-(1-1/n)³

Im nenner

1-(1-1/n)²

ich hab hier zwar was von k: 1- 1/n gesehen

geht es aber auch anders?

oder wann kann man sowas einsetzen?

Comments

Sind alle Klammern richtig gesetzt? Wenn ja dann vereinfache doch erstmal den Bruch.

Merke grade, dass auf jedenfall noch eine Klammer ")" fehlt.

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oh stimmt ich habe die hochzahlen vergessen.

also im zähler steht hoch 3 für die klammer und im nenner steht hoch 2 für die klammer

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aber ohne die hochzahlen  müsste es eins sein oder^^

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Mach mal ein Foto oder Screenshot oder so rein, keine Lust zu spekulieren.

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Jetzt sei doch nicht gleich so ungeduldig - nur weil der Fragesteller nicht fähig ist trotz Nachfrage die Aufgabe richtig abzuschreiben ...

... ist doch üblich, dass es dann mindestens drei Antworten gibt, die von unterschiedlichen Aufgaben ausgehen und der Fragesteller kann dann die zur Aufgabe passende Lösung raussuchen.

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Also im zähler steht

1-(1-1/n)^3

Im nenner

1-(1-1/n)^2

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Fragestellung ist jetzt editiert gemäss deinem Kommentar.

Answer 1

Im Grenzwert hast du ja grob gesehen 0 / 0 . D.h. so grob kommst du nicht zum Ziel.

Doch:

Wenn du einen Tipp bekommen hast, solltest du den schon anwenden.

(1 - a^3) / (1-a^2)

kannst du oben und unten faktorisieren

(1-a)(1 + a + a^2)/ ((1-a)(1+a))           |kürzen

(1+a + a^2)/ (1+a)

Nun das a einsetzen.

lim_(n->unendlich) (1 + (1-1/n) + (1 - 1/n)^2) / (1 + (1 - 1/n))

Grenzübergang (n-> unendlich)

= (1 + 1 + 1 ) / (1 + 1) = 3/2 .

Comments

Wann erkenne ich das ich mit a mit dir arbeit erleichtern kann?

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Wenn 2 mal die gleiche Klammer im Term steht, kannst du eine Substitution versuchen.

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Alles klar merke ich mir.