Approximation von f(x) = x/(2+x) mit einer stückweise konstanten Funktion

Question

Hallo Community,

ich habe in einer Altklausur eine Aufgabe gefunden, von der ich nicht weiß, wie man sie löst.

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"Approximation einer konstanten Funktion"

Versuche mal, einen sinnvollen Betreff zu waehlen.

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EDIT: Habe Überschrift soeben etwas anpasst.

Das ist selbstverständlich noch nicht die Hauptfrage.

jc2299: Geht es dir um b) ? Wie lautet denn der Mittelwertsatz?

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Mir geht es um b), aus a) weiß ich das f(x) streng monoton wachsend ist und f'(x) monoton fallend.
Der Mittelwertsatz sagt aus, dass in einem Intervall [a,b] ein x gibt, dass in f(x) eingesetzt an dem Punkt die selbe Steigung besitzt, wie (f(b)-f(a))/(b-a). Es gibt also eine Tangente, die einer Sekante  zwiscchen den Randwerten entspricht.

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ich brauche eure Hilfe bei Aufgabe b). Aufgabe a) habe ich bereits komplett gemacht. Nur habe ich überhaupt keine Ahnung, wie ich jetzt an Aufgabe b) gehe.

Würde mich sehr über Hilfe und Denkanstöße freuen.

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"Altklausur"... jaja die Hausaufgabe kenne ich

Answer 1

Benutze diese Form des Mittelwertsatzes: \(|f(x)-f(y)|=|f'(\xi)|\cdot|x-y|\). Setze \(y=k/n\) und waehle \(x\in[k/n, (k+1)/n)\). Die Ableitung ist vom Betrage her \(\le1/2\), das Intervall hat die Laenge \(1/n\).

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Wie kommst du darauf, dass das Intervall die Laenge 1/n besitzt?