In Koordinatensystem zeichnen Umsatz U(x) = -10x^2 + 480x + 490, Kosten K(x)…

Question

Aufgabe:

Eine Firma hat sich auf Behälterbau spezialisiert. Bei der Produktion einer bestimmten Art von Behältern kann man den Umsatz U (in Euro) in Abhängigkeit von der Stückzahl \( x \) durch \( U(x)=-10 x^{2}+480 x+490 \) angeben. Die Produktionskosten (in Euro) für die Stückzahl \( x \) werden mit \( K(x)=x^{3}-33 x^{2}+371 x+1605 \) berechnet.

a) Zeichnen Sie beide Funktionen in ein geeignetes Koordinatensystem und berechnen Sie den Gewinn für die Produktion von 15 Stück dieser Behälter.

b) Berechnen Sie, bei welcher Stückzahl der größte Gewinn erzielt wird. [T1]

c) Geben Sie das Intervall der Stückzahlen an, in weichem ein Gewinn erzielt wird. [T1]

Answer 1

Ich zeichne dir mal die Umsatz, die Kosten und auch die Gewinnfunktion in ein Koordinatensystem.

Die anderen Sachen sind zu berechnen:

a)

U(15) - K(15)

b)

G(x) = U(x) - K(x) = - x^3 + 23·x^2 + 109·x - 1115

G'(x) = - 3·x^2 + 46·x + 109 = 0

x = -2.09 ∨ x = 17.42

c)

G(x) = 0

-x^3 + 23·x^2 + 109·x - 1115 = 0 | Lösen über ein Näherungsverfahren

x = -8.01 ∨ x = 5.45 ∨ x = 25.56

Comments

Danke !:) aber welcher Graph ist welche Funktion im Koordinatensystem?

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Die solltest du eigentlich allein am Y-Achsenabschnitt identifizieren können. Ansonsten mal ein x-Wert einsetzen und schauen.

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Kannst du mir bitte erklären wie du die Gewinnkurve ausgerechnet hast

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Gewinn ist die Differenz zwischen Umsatz und Kosten.

G(x) = U(x) - K(x)

Hier wird U(x) und K(x) eingesetzt und das ganze vereinfacht.