Bestimme die Steigung des Graphen in den Schnittpunkten mit den Koordinatenachsen. Wo ist eine waagerechte Tangente?

Question

:-)

Die Funktion des Graphen lautet: f(x)= x^2- 4x

1. Bestimme die Steigung des Graphen in den Schnittpunkten mit den Koordinatenachsen.

2. Wo hat der Graph eine waagerechte Tangente? 

Ich habe ausgerechnet, dass die Tangente =2 ist, doch ich weiß nicht, wie ich sie einzeichnen soll.

Ich hoffe, ihr könnt mir helfen! Schon mal danke im Voraus.

LG

Answer 1

Die Funktion des Graphen lautet: f(x)= x²- 4x

1. Bestimme die Steigung des Graphen in den Schnittpunkten mit den Koordinatenachsen.

f ´( x ) = 2 * x - 4

Schnittpunkt mit der y-achse : x = 0
( 0  | 0 )
Steigung
f ´( 0 ) = 2 * 0 - 4 = -4

Schnittpunkt mit der x -Achse : y = 0
x^2 - 4x = 0
x * ( x - 4 ) = 0
x = 0
und
x -4 = 0
x = 4

Für x = 0 haben wir die Steigung schon berechnet.
für x = 4
f ´( 4 ) = 2 * 4 - 4 = 4

2. Wo hat der Graph eine waagerechte Tangente? 

Steigung = 0

f ´( x ) = 2 * x - 4 = 0
2 * x - 4 = 0
x = 2

Ich habe ausgerechnet, dass die Tangente =2 ist, doch ich weiß
nicht, wie ich sie einzeichnen soll.
Jetzt mußt du
- entweder f ( 2 )  berechnen : -4  ( 2  | -4 )
  und die waagerechter Tangente einzeichen
oder
- du weißt. Die Steigung ist am Scheitelpunkt gleich 0.
Und dann direkt dort einzeichnen

~plot~ x^2 - 4*x ; -4 ~plot~