Wie groß muss die Verkaufsmenge q1 sein, so dass maximaler Gewinn erzielt wird?

Question

ich habe ein Problem bei dieser Aufgabe... Ich habe das Ergebnis bereits einmal falsch eingegeben, aber ich möchte doch wissen wo mein Fehler liegt.

Ich habe für die Gewinnfunktion:

141*p1 + 5*p1*p2 - 4*p1^2 - 3*p2^2 + 190*p2 - 785

nach Ableitung der beiden habe ich für:

P1: 141 + 5*p2 - 8*p1=0

P2: 190 - 9*p2 + 5*p1 =0

Wenn ich das dann auflöse nach p1 .... p1= (141 + 5*p2) / 8

dann bekomme ich für p2= 47.34042553 und für p1= 47,21276596

und somit für q1= 86,17021275

Also könnte mir jemand sagen wo mein Fehler liegt? wäre sehr dankbar!!!

Answer 1

p: Preis für Gut 1 ; q = Preis für Gut 2

G = (133 - 4·p + 3·q)·(p - 3) + (193 + 2·p - 3·q)·(q - 2)

G = - 4·p^2 + 5·p·q + 141·p - 3·q^2 + 190·q - 785

dG/dp = - 8·p + 5·q + 141 = 0

dG/dq = 5·p - 6·q + 190 = 0

Wir lösen das LGS und erhalten

p = 78.08695652 ∧ q = 96.73913043

q1 = 133 - 4·78.08695652 + 3·96.73913043 = 110.8695652

Comments

Können Sie mir sagen ob mein Ergebnis stimmt? Habe gerundet 172,36 bekommen..

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Oder ist mein Ergebnis gerundet q2= 23,64? Welches von beide stimmt nun? Oder sind beide falsch?

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Mein Freund Wolfram hat etwas anderes heraus

max{(43 - 27 p + 9 q) (p - 2) + (98 + 4 p - 2 q) (q - 4)}≈6221.45 at (p, q)≈(31.234, 123.511)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=maximize+(43+-+27·p+%2B+9·q)·(p+-+2)+%2B+(98+%2B+4·p+-+2·q)·(q+-+4)

max{(43 - 27 p + 9 q) (p - 2) + (98 - 4 p - 2 q) (q - 4)}≈1010.72 at (p, q)≈(4.67016, 27.8377)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=maximize+(43+-+27·p+%2B+9·q)·(p+-+2)+%2B+(98+-+4·p+-+2·q)·(q+-+4)

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Das ergebnis 23,64 hat gestummen, danke trotzdem.. können sie mir aber vielleicht mit dieser aufgabe hier helfen? Sitze schon seit Stunden und habe auch einen Rechenweg weiss abwe nichts obs stimmt? Nach meinem Rechenweg sinnnd keine der Antwortmöglichkeiten richtig..

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Schau mal ob das richtig ist

https://www.wolframalpha.com/input/?i=optimize+70x%2B99y+with+19x%5E2%2B64xy%2B12y%5E2%3D7456

min{70 x + 99 y|19 x^2 + 64 x y + 12 y^2 = 7456}≈1363.57 at (x, y)≈(15.9918, 2.46609)

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Stimmt dann bei meiner aufgabe nur die d)? 

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Also mindestens a) sollte doch nach Wolframalpha auch stimmen oder nicht ?

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Dann müsste a (=15,99) d (=1363,57) und e (=6,48) stimmen? 

B) jedoch nicht weil das ja 2,46 und nicht 2,34 ist? Und was ist dann das Lambda?

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Wie kann ich dann hier das Lamba berechnen? Können Sie mir bittte bitte helfen? Brauche die Lösung st..

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Also a) (=15,99) und d) (=1363,57) müssten sicher stimmen.

Aber wie berechne ich nun den lagrange-multiplikator im optimum für c) und das optimale faktoreinsatzverhältnis von x1 zu x2(y) für e)?Und b) kann ja nicht stimmen, weil es ja 2,46 und nicht 2,34 ist oder?

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Den Lagrangemultiplikator bekommst du natürlich nur über den Lagrange-Ansatz. Hast du die Lagrangefunktion schon aufgestellt?

Das optimale Faktor einsatzverhältnis ist

 15.9918 / 2.46609 = 6.484678174

Das sieht also schon recht gut aus.

Und b ist wie du sagst dann sicher verkehrt.

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Also für den Lagrangemultiplikator habe ich wurzel aus 7455,976832/7456 gerechnet und habe 0,9999.. bekommen? Kann das stimmen?

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Somit wäre dann nur a) d) und e) richtig? 

Da b) 2,46 und nicht 2,34 ist und     

      c) 0,999.. ist und nicht 0,09? 

Oder? Kann meine Berechnung zu c) dann stimmen?

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Deine Rechnung zu c) kann nicht stimmen

L(x, y) = 70·x + 99·y - k·(19·x^2 + 64·x·y + 12·y^2 - 7456)

dL/dx = - 38·k·x - 64·k·y + 70 = 0

dL/dy = - 64·k·x - 24·k·y + 99 = 0

19·x^2 + 64·x·y + 12·y^2 - 7456 = 0

Löse das Gleichungssystem und erhalte

x = 15.99182550 ∧ y = 2.466093365 ∧ k = 0.09144119021

x = -15.99182550 ∧ y = -2.466093365 ∧ k = -0.09144119021

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Stimmt das minus vor der 0,09? Weil als Antwortmöglichkeit bei c) iist 0,09? 

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Somit stimmen also alle außer die b)? Auch die 0,09 stimmt oder?

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Ich möchte nicht deine Hausaufgaben machen. Ich kann dir nur bei den Rechnungen helfen.

Du sollst auch nicht nur meine Lösung abschreiben sondern es auch nachvollziehen. Ansonsten geht das Lernen bei der Bearbeitung der Aufgaben verloren.

Eigentlich habe ich schon viel zu viel geholfen.

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Ja da haben Sie Recht! Danke Ihnen aber vielmals!