komplexe Zahlen ein Körper inverses

Question

hallo

wie kommt man denn auf das inverse Element bezüglich der Mulitplikation? Bei den Kompleten Zahlen, die einen Körper bilden.

Answer 1

Gegeben ist eine komplexe Zahl r₁+s₁i.

Gesucht ist eine komplexe Zahl r₂+s₂i, so dass (r₁+s₁i)·(r₂+s₂i) = 1+0i ist.

Es ist (r₁+s₁i)·(r₂+s₂i) = (r₁r₂-s₁s₂)+(r₁s₂+r₂s₁)i. Also muss das Inverse die Gleichungen

        (r₁r₂-s₁s₂) = 1

        (r₁s₂+r₂s₁) = 0

erfüllen. Löse dieses Gleichugnssystem nach r₂ und s₂.