Kommutativer Ring, Körper,

Question

Gegeben ist die Menge Z mit (der ublichen) Addition und Multiplikation. ¨
Welche der folgenden Eigenschaften treffen zu?
(a) Jedes Element (außer 0) besitzt ein multiplikatives Inverses.
(b) Jedes Element besitzt ein additives Inverses.
(c) (Z, +) ist eine kommutative Gruppe.
(d) (Z\{0}, ·) ist eine kommutative Gruppe.
(e) Fur alle ¨ a, b, c ∈ Z ist das Distributivgesetz a · (b + c) = a · b + a · c erfullt. ¨
Bildet (Z, +, ·) einen kommutativen Ring mit 1? Bildet es sogar einen Körper?
Begrunden Sie Ihre Antwort.

a) nur wenn 1 der größte gemeinsame Teiler ist also stimmt es nicht für jedes element

b) ja

c) a+b = b+a

d) a*b=b*a

e) ich weiß dass es einen kommutativen ring mit Einselement bildet. Aber dass es kein Körper ist. ich weiß aber nicht wie ich das begründen soll

Comments

In \(\Z\) haben nur \(1\) und \(-1\) ein multiplikatives Inverses. Deswegen sind (a) und (d) falsch.
Insbesondere kann daher \(\Z\) kein Körper sein.

Answer 1

a) nur wenn 1 der größte gemeinsame Teiler ist also stimmt es nicht für jedes element BESSER: nein

b) ja

c) a+b = b+a   ja

d) a*b=b*a      nein

e) ja

Ring/Körper?  ich weiß dass es einen kommutativen ring mit Einselement bildet.

wie b)c)e) zeigen.

Aber dass es kein Körper ist. ich weiß aber nicht wie ich das begründen soll:

Kein Körper, weil nicht jedes El. ein mult. Inverses hat.

Z.B. gibt es kein x∈ℤ mit 2*x=1.

Comments

Danke hat mir sehr geholfen