ich hänge bei dem Teil c) der Aufgabe:
Die Menge
M = {a + b·√5 | a,b ∈Q}
ist mit der aus der Schule bekannten Multiplikation und Addition und den dazugehörigen Rechenregeln ein Körper (vgl. Vorlesung). Es sei k ∈ M mit k = 2−3·√5.
a) Geben Sie das inverse Element von k bezüglich der Addition an.
b) Bestimmen Sie das inverse Element k−1 von k bezüglich der Multiplikation. Stellen Sie k−1 in der Form k−1 = a + b·√5 dar.
c) Untersuchen Sie, ob M = R gilt, in dem Sie untersuchen, ob √2 ∈ M gilt.
Ich hätte es jetzt so probiert: Da √2 ∈ M gelten soll, kann man doch die Gleichung aufstellen: a + b·√5 = √2. Dann hätte ich versucht beide Seiten zu quadrieren, aber da komme ich auch nicht weiter.
