Wie gebe ich hier das Lösungsintervall für k an?

Question

Also für bestimmte x, nämlich 0≤x≤6

soll folgende Bedingung gelten:

(-1/2)kx³+3kx² ≥0

wie kann ich hier die in Frage kommenden k bestimmen?

Answer 1

(-1/2)kx³+3kx² ≥0  ⇔  k • [ (-1/2)x³+3x² ]  ≥ 0

Der (stetige) Term in [...]  = x² • (-1/2x + 3) hat die Nullstellen x= 0 und x = 6 

Zwischenwertsatz  →  im Intervall  ] 0 ; 6 [  hat er das konstante Vorzeichen +

Für x ∈ [ 0 ; 6 ]  ist die  Ungleichung   also für alle k ≥0 wahr.

Gruß Wolfgang

Comments

Hi Wolfgang,

musst Du nicht sagen:

Für x ∈ ] 0 ; 6 [  ist die  Ungleichung   also für alle k ≥0 wahr.

und für x = 0, sowie x = 6 ist k ∈ ℝ

?

Grüße

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Kann man wohl auch so sehen. Die Fragestellung ist diesbezüglich unklar!

Ich habe die k angegeben, die für alle x aus dem geforderten Intervall eine wahre Aussage ergeben.

Erscheint mir sinnvoller.

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Ahh ok danke. Dachte schon ich hätte etwas übersehen.

Gute Nacht

Answer 2

Die Nullstellen sollten an den Intervallenden liegen:

$$   - \frac 12 k \cdot 0^3+3k \cdot 0^2     =0$$

und

$$-\frac 12 k \cdot 6^3+3k \cdot 6^2     =0$$

wäre mal ein Anfang ...

Comments

Was ist mit Nullstellen zwischen 0 und 6 ?

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Noch nichts -

ist ja wie bemerkt ein möglicher Anfang

- - -

bei x=0 liegt offensichtlich ( das x^2 lässt sich vorklammern) eine doppelte Nullstelle, so dass nur mit einer weiteren Nullstelle zu rechnen ist.

Liegt diese an der Intervallgrenze, ist keine mehr übrig, um sich ins Intervall zu schleichen.

Also ist zwischen 0 und 6 keine Nullstelle zu erwarten, oder???