x-4 = y und y = x2 / y2 - ( 4 + x/2 ) wie ist der Lösungsweg weg?

Question

3 Antworten

Ein anderes Problem?

Lu · Answer 1 · 2015-12-10T21:43:37+0000

Versuche es mal so:

x-4 = y (I)

y = x² / y² - ( 4 + x/2 ) (II)

(I) in (II) einsetzen

x-4 = x² / (x-4)² - ( 4 + x/2 )

Nun das nach x auflösen.

Hier ein Anfang der Rechnung ( bitte selbst rechnen / sorgfältig nachrechnen.

x - 4 + (4 + x/2) = x^2 / (x-4)^2

1.5 x = x^2/ (x-4)^2

1.5 x - x^2/ (x-4)^2 = 0

x ( 1.5 - x/(x-4)^2) = 0

x ( 1.5(x-4)^2 - x )/(x-4)^2 = 0

x ( 1.5(x^2 - 8x + 16) - x) / (x-4)^2 = 0

usw.

x ( 1.5 x^2 - 12x + 24 - x)/(x-4)^2 = 0

x ( 1.5 x^2 - 13x + 24)/(x-4)^2 = 0

Wenn der Zähler 0 ist (und der Nenner nicht auch noch 0 ist) , stimmt die Gleichung.

1. Lösung x1 = 0

2. und dritte Lösung: Quadratische Gleichung

1.5 x^2 - 13x + 24= 0

nach x auflösen.

Gast · Answer 2 · 2015-12-10T21:44:02+0000

$$ x-4 = y $$
$$ y = \frac{x^2}{y^2} - ( 4 + \frac x2 ) $$ $$ x = y+4 $$$$ y^3 = x^2 - ( 4 + \frac x2 ) \cdot y^2$$

$$ y = \frac{x^2}{y^2} - ( 4 + \frac x2 ) $$ $$ x = y+4 $$$$ y^3 = (y+4 )^2 - \left( 4 + \frac {y+4 }2 \right) \cdot y^2$$

-Wolfgang- · Answer 3 · 2015-12-10T22:04:24+0000

x-4 = y ∧ y = x² / y² - ( 4 + x/2 )

x - 4 = x² / (x-4)² - ( 4 + x/2) | • (x-4)²

(x - 4)³ = x² - (4 + x/2) • (x² - 8x +16)

(x - 4)³ = x² - (4x² - 32x + 64 + x³/2 - 4 x² + 8x )

x³ - 12x² + 48x - 64 = - x³/2 + x² + 24x - 64

3/2 x³ - 13x² + 24x = 0 | • 2/3

x³ - 26/3 x² + 16x = 0

x • ( x² - 26/3 x +16 ) = 0

x = 0 oder x² - 26/3 x +16 = 0

pq-Formel:

x = 8/3 ∨ x = 6 ∨ x = 0

1.Zeile einsetzen: Lösungsmenge = { (0 | -4) , (6 | 2) , (8/3 | -4/3)

Gruß Wolfgang