Wie berechne ich ein Integral von Brüchen? ∫(4x^3-12x^2+1) / (x^4-4x^3+x+1) dx?

Question

Wie berechnet man solche integrale ∫(4x³-12x²+1) / (x⁴-4x³+x+1) dx ?  ich hatte da an die ln regel gedacht, ich komme jedoch nicht auf das richtige ergebnis.

ich wäre über eine Antwort dankbar ! :)

Answer 1

der Zähler ist die Ableitung des Nenners, Du bist sofort fertig

int( f ' (x)/f(x)) = ln|f(x) +C

Lösung: =ln| x^4-4x^3+x+1| +C