Aufgabe zur Taylorentwicklung:
Berechnen Sie für folgende Funktionen die Taylorentwicklung in \( x \) und \( y \) um den Punkt \( (x, y)= \) \( (0,0) \), bis einschließlich zweiter Ordnung:
(a) \( f(x, y)=e^{-(x+y)^{2}} \)
(b) \( g(x, y)=\frac{1+x}{\sqrt{1+x y}} \)
Ansatz:
Aufgabenteil a) habe ich schon gelöst und bei b) weiß ich, dass die Lösung folgende ist:
\( 1+x\left(1-\frac{y}{2}\right)+\frac{1}{8} x^{2} y(3 y-4)+O\left(x^{3}\right) \)
Weiß jemand wie man diese auch herleiten kann?
