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Bestimmen Sie die Konvergenzradien der Potenzreihe

summe unendlich k=1 von k!/(k^10+k ^ (z-1)^k

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EDIT: Du hattest einen Caret-Konflikt

summe unendlich k=1 von k!/(k^10+k ^{z-1}^k  

Habe daraus mit einem Leerschlag nach dem Caret-Zeichen gemacht:

summe unendlich k=1 von k!/(k^10+k ^ (z-1)^k

Dennoch fehlt irgendwo eine Klammer. Vgl. vorhandene Antwort.

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sind das sie Summanden ?

k!/(k10+k) *  (z-1)k   

= (k-1)! / ( k9 +1)  *  (z-1)k   

also mit Quotientenkriterium:

(    (k-1)! / ( k9 +1)  )   /   (  k! / ( (k+1) 9 +1)  )


=  (  (k-1)! * ( (k+1) 9 +1)  )   /  (   ( k9 +1)  )  *  k!   ) 

=    ( (k+1) 9 +1)    /  (   ( k9 +1)  )  *  k  ) 

hat  für k gegen unendlich den Grenzwert, also

Konvergenzradius = 0.



Avatar von 287 k 🚀

Vielen Lieben Dank,

könntest du mir bitte vielleicht auch erklären wie ich es bei dieser Aufgabe machen muss :


summe unendlich k=1 (k^2 +2^k) *z^k

Am besten auch Quotientenkriterium 

(k2 +2k)  /   ((k+1)2 +2k+1)  mit  2k kürzen gibt

=    (k2 /2k +  1 )  /   ((k+1)2 /2k+1   + 2 )

geht für k gegen unendlich gegen 1/2 , also r=1/2 .


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