Ableitungen und monotonie

Question

Ich habe über die Ferien diese Aufgaben bekommen, habe aber große Schwierigkeiten diese zu lösen. 

Answer 1

1. a)

f(x) = 4·x^7 - 3·x^{4/3}

f'(x) = 28·x^6 - 4·x^{1/3}

1. b)

f(x) = (x^2 + 3) / (x - 1) = 1 + x + 4/(x - 1)

f'(x) = 1 - 4/(x - 1)^2

1. c)

f(x) = 2·x^3·SIN(3·x)

f'(x) = 6·x^2·SIN(3·x) + 6·x^3·COS(3·x)

Comments

2. a)

f(x) = e^{- 2·x^2 + x + 1}

f'(x) = e^{- 2·x^2 + x + 1}·(1 - 4·x)

f'(1) = e^{- 2·(1)^2 + (1) + 1}·(1 - 4·(1)) = -3

b)

f'(x) ≥ 0

1 - 4·x ≥ 0 --> Für x ≤ 0.25 monoton steigend. Für andere x monoton fallend.

c)

f'(x) = 0

1 - 4·x = 0 --> x = 0.25

Nullstelle bei x = 0.25 mit Vorzeichenwechsel von + nach - dadurch ein Hochpunkt.

Answer 2

 

steuere dann zu A1 noch ein Bild bei:

Der Graph nähert sich natürlich nur von oben der x-Achse und schneidet sie nie.

Gruß Wolfgang