Den limes eines Bruches berechnen: (2n^2 + 3n -2)/(4n^2 + 2n -3)

Question

ich hab folgendes Problem: 

Die erste Umwandlung dieser Gleichung versteh ich ja noch aber was soll die zweite? Bzw. welche Potenz- Variable- Mathe- Dingsbungsregel was auch immer wird da genau angewendet? 

Answer 1

bei der zweiten Umwandlung werden Zähler und Nenner durch n² dividiert (also der Bruch durch n² gekürzt)

Wegen  Konstante / n² → 0  fallen in den Klammern für  n→∞  die Brüche weg und du erhältst das angegeben Ergebnis.

Gruß Wolfgang

Comments

Hi Wolfgang, erstmals danke für deine Antwort. Deine Erklärung hab ich nun verstanden (war ja eig ganz einfach) eine weitere Frage hätt ich noch. Und zwar: kann man bei der Berechnung eines Grenzwertes einfach Mal nach x (bzw. n) auflösen? Ich hab bis jetzt immer nur ganz grosse Zahlen für x (n) eingesetzt und dann wars meistens richtig. 

Hoffe du kannst mir weiterhelfen.

Lg 

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Oft kannst du schon grosse Zahlen einsetzen und dann das Resultat nehmen. 

Das einzige Problem: Du hast dann eine Antwort ohne Begründung. Das wird in der Regel in einer Prüfung nicht mit Punkten belohnt. 

Wenn ihr mal gezeigt habt, dass nur die Koeffizienten des Summanden mit der höchsten Potenz von n relevant sind, kannst du direkt 

lim BRUCH = 2/4 = 1/2 schreiben.   Du solltest aber die Erklärung mit der Potenz dazuschreiben.