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ich verstehe die Landau Symbole nicht. Ich weiß, nach googlen bzw. in meinem Vorlesungscript sollte ich nach schauen.Das habe ich getan, aber ich verstehe es nicht ganz .

Es wäre nett, wenn einer mir die Landau Symbole anhand Aufgabe a ) erklären könnt. Das würde mir reichen.


Stellen Sie für die folgenden Paare \( (f, g) \) von Funktionen jeweils fest, welche der
Aussagen

\(f(x)=O(g(x)), f(x)=o(g(x)), g(x)=o(f(x)) \) bzw. \( g(x)=O(f(x)) \) für \( x \rightarrow \infty \)

gelten.


a) \( f(x)=e^{x} \) \( \quad\)    \(g(x)=e^{\sqrt{x}}\)


(b)
$$ f(x)=\frac{e^{x}}{x}, \quad g(x)=x^{3} $$
\( (\mathrm{c}) \)
$$ f(x)=e^{\log ^{2}(x)}, \quad g(x)=x^{2} $$

.

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Brauche auch Hilfe zu den ähnlichen Aufgaben.

Brauche bei der b Hilfe.

1 Antwort

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Infos findest du hier:

http://tutoritum.de/content/gad_landau.pdf                  [#]

zu (b):

g(x) = o(f(x))  ⇔  limn→∞   g(x) / f(x) = 0    [ vgl. # 3.1 (7) ]

limx→∞ [  x3 / (ex/x)]  =  limx→∞ [  (x4/ ex] =  0

( gilt immer für  Polynom / ex , hier könntest du 4-mal Hospital anwenden →  Konstante / ex → 0)

→  g(x)  = o(f(x)   und damit  auch g(x) = O(f(x)  

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀

Vielen Dank . Können Sie mir bitte für die c einen Ansatz geben ?

dazu müsste man wissen, was mit log gemeint ist:

ln = loge ,  lg = log10 , log2 , logb (b=?)

Ich habe grade den Term mit l'hopital regel dreimal abgeleitet, und habe das Gefühl dass ich nicht auf "->0" kommen werde.

"Konstante / ex → 0" Ist das ein Satz, wobei es immer gilt ? wenn ja, dann brauche ich  die l'hopital regeln nicht oder?

für x→ ∞  ja

[x] (4)  = 1•2•3•4 =24          24/ex  → 0

im Vorlesungscript habe ich stehen : log : ]0,uendlich[, genannt natürlich Logarithmus. Im Taschenrechner ln.

limx→∞ [ x2 / e( ln(x)^2 ) ]  = 0  ... wie bei b)

ah ok, also gilt hier bei c ) g=o(f) und g=O(f) ?

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