Skizzieren Sie die folgenden Mengen in der komplexen Ebene

Question

bei diesen zwei komm ich irgendwie nicht weiter :

Ich hab mir überlegt, für z die "Formel" z=a+b*i einzusetzen. Dann auszumultiplizieren, also erhalte dann  3a + 4b*i -1 ≤ 2 (obere Aufgabe) und dann den Betrag ausrechnen (beide Aufgaben). Kam dann aber irgendwie auf keinen Grünen Zweig.

War der Ansatz soweit richtig? Wie müsste ich dann weiter machen?

Answer 1

Hi, beachte: \(\left| z-a\right| = r\) ist ein Kreis um a mit Radius r.

Comments

Also übersetzt bei der unteren Aufgabe wäre es ein Kreis um z-3 mit radius z-i?

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zur oberen Ungleichung:$$ \left| 3z-1+\text{i} \right| \le 2 \\\,\\ \left| z-\frac13+\frac{\text{i}}{3} \right| \le \frac23 \\\,\\ \left| z-\left(\frac13-\frac{\text{i}}{3}\right) \right| \le \frac23 \\\,\\ $$

Answer 2

mit der ersten Antwort und a = 1-i hast du:

Kreis (das Inneren und der Rand) um 1-i mit r= 2 .

und das zweite bedeutet ja:

z ist von 3 genauso weit entfernt wie von i.

Also die Mittelsenkrechte zur Strecke von 3 nach i.

Comments

hm.. wie kommst du auf a = 1-i ?

Ist das bezogen auf die obere Antwort oder?

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Genau da stand ja | z - a | = r .

bei dir wäre a = 1-i mit r= 2  und ≤ statt =.

deshalb nicht nur die Kreislinie, sondern auch alles was im Kreis ist.

| z - a | heißt anschaulich: Der Abstand zwischen z und a.

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Okay, aber wieso ist a 1-i? Müsste man das nicht mit 3 multiplizieren? In der Angabe steht ja 3*Z

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Oh, das hatte ich ganz übersehen, das ist im Kommentar

von jf 1166 richtig berücksichtigt.