Vektorprodukt berechnen und Parallelogrammfläche

Question

gegeben sind die Vektoren x=(1/0/a)  y =(0/a/0)

als vektorprodukt bekomme ich = (-a²/0/a)

jetzt soll ich damit die Fläche berechnen(Fläche soll wurzel(90) betragen) davon muss ich ja nur noch den betrag nehmen , also mein Ansatz:

wurzel(-(a²)² +a²) = wurzel(90)

genau hier komme ich leider nicht weiter.

hoffe ihr könnt mir da weiterhelfen.

Answer 1

wurzel(-(a²)² +a²) = wurzel(90)

a⁴ + a² = 90

mit z = a² und z²  = a⁴

hast du eine quad. Gleichung  z² + z = 90

gibt z = 9 oder z=10

also a = ±3 oder a = ±√10

Comments

was mache ich mit dem minus Zeichen unter der wurzel wenn ich 3 oder 10 einsetze kriege ich vom waschen rechner math.error...weil man aus einer negativen zahl nicht die wurzel ziehen darf.

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mathef hat Deinen Fehler ignoriert und einfach das Minus weggelassen. Leider hat er auch eine falsche Lösung für z, denn z =9 oder z=-10, daher bleibt nur noch a²=9 als mögliche Lösung übrig.

Das Minus steht ja innerhalb der Klammer also (-a²)² und daher ist das ganze positiv. Wolfgang hat das in seiner Antwort komplett neu aufgeschrieben, da ist es besser ersichtlich.

Gruß

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>  z = 9 oder z=10      Hier muss es z = -10 heißen, vergleiche Antwort 2

Answer 2

Parallelogrammfläche =  | (-a²/0/a) | = √ (a⁴ + 0² + a²) = √90

→ a⁴ + a² = 90

z = a² ergibt quadratische Gleichung

z² + z - 90 = 0   [ pq-Formel] 

z = -10 oder z = 9

→ a² =  9  [ - 10 entfällt, weil a² nicht negativ ]

→ a = ± 3

Gruß Wolfgang