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Ich komme hier bei einer Aufgabe nicht weiter und würde mich freuen, wenn ihr mir helfen könntet.

Die Aufgabe lautet: 

Die Funktion  4x3 + 5x2 +7 beschreibt den Verlauf des Gewinns einer Firma. Ermittle, wie sich die Gewinne in den ersten 10 Jahren verhalten. Pro x ist gleich 1 Jahr.

Was wäre, wenn sich ab dem Zeitpunkt x=5 der Gewinn linear steigen würde? Zeichne eine Graphik dazu und stelle die Gleichung anhand eines Funktionsterms für diesen linearen Gewinn dar.


Das wäre sehr nett!


Liebe Grüβe

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Ist der Funktionsterm wirklich so richtig.

~plot~4x^3 + 5x^2 +7 ; [[0|10|0|100]]~plot~

Ja, ich habe es so aufgeschrieben, wie es in der Aufgabe steht 

G(x) = 4·x^3 + 5·x^2 + 7

G'(x) = 12·x^2 + 10·x

Tangente an der Stelle x = 5

t(x) = G'(5) * (x - 5) + G(5) = 350·x - 1118

Skizze für beide Funktionen über 10 Jahre

Bild Mathematik

okay vielen Dank! Könntest du mir vielleicht kurz erklären, wie du die Tangente aufgestellt hast?

Ich benutze die Punktsteigungsform der linearen Funktion

t(x) = G'(5) * (x - 5) + G(5)

Ausrechnen, Einsetzen, Zusammenfassen und Fertisch.

https://de.wikipedia.org/wiki/Punktsteigungsform

Okay, vielen Dank für deine Mühe!!

1 Antwort

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Ja, ich habe es so aufgeschrieben, wie es in der Aufgabe steht 

Dann kann man nur sagen: Der Gewinn steigt rasant.

Und bedi x=5 ist f ' (5) = 125

wenn es also dort linear weiter gehen würde, dann würde der Gewinn um 125 pro Jahr weiter steigen.

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