arctan(2x) ableiten Hilfe

Question

benötige Hilfe bei ein paar Ableitungen.

f(x)=arctan(2x)

Man allgemein das die Ableitung vom arctan(x) = 1/(1+x^2) ist

Die Ableitung vom arctan(2x) ist 2/(4x^2+1) . Muss man diesen Wert einfach wissen oder gibt es hierfür eine trigonometrische Formel?

Answer 1

Kettenregel:  [ f(u) ] ' = f '(u) • u'

[ arctan (2x) ] ' = 1 / [1 + (2x)²] • 2 = 2 / (1+4x²)

Gruß Wolfgang