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wie leite ich arctan(x+1) ab?  erst die Klammern lösen? oder Produktregel?

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Vielleicht meinst du die Herleitung der Formel?

Wenn ja: Vgl. Antwort von jc2144 hier: https://www.mathelounge.de/370412/ableiten-arctan-x-hilfe

Nachher noch die Kettenregel benutzen.

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$$y=arc tan(x+1)\qquad \boxed{z=x+1}\\y=arc tan(z)\qquad \frac{dz}{dx}=1\\\frac{dy}{dz}=\frac{1}{z^2+1}\\y'=\frac{dy}{dz}\cdot \frac{dz}{dx}\\y'=\frac{1}{z^2+1}\cdot 1\\y'=\frac{1}{(x+1)^2+1}$$           

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