Bestimme alle stetigen Funktionen von R nach R, für die f(R) eine endliche Menge ist.

Question

Die Frage lautet:

Bestimme alle stetigen Funktionen f : ℝ →ℝ, für die f (ℝ) eine endliche Menge ist.

Sieht ja eigentlich nicht so schwer aus... Aber mir fehlt bislang die entscheidende Idee :/
Wäre cool, wenn einer von euch einen Tipp geben könnte :)

Comments

Die Aufgabe ist nicht schwer. Ansätze braucht man da nicht.

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Also wirklich einfach nur alle konstanten Funktionen?! Das kam mir irgendwie verdächtig einfach vor, ich dachte ich hätte was übersehen oder so :D

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Es wäre sehr schön, wenn du eigene Ansätze oder Ideen, die ja offenbar hattest, auch gleich nach der Frage mitteilen würdest. Der Leser ist sonst leicht geneigt, den Fragesteller für etwas einfältig zu halten!

Natürlich wäre auch sinnvoll, keine Geheimnisse in die Aufgabe hinein zu interpretieren, nur weil keine drinstecken und die Aufgabe daher einfach ist.

Answer 1

also nur die konstanten Funktionen.

Denn: Ist f eine auf IR stetige Funktion mit zwei verschiedenen Funktionswerten

etwa f(a) ungleich f(b) , dann gibt es nach dem Zwischenwertsatz

für jeden Wert z zwischen f(a) und f(b) ein x aus [a;b] mit f(x) = z.

Da es zwischen zwei reellen Zahlen unendlich viele verschiedene Zahlen z gibt, hat dann also

f unendlich viele verschiedene Funktionswerte.