Wo ist der Fehler? Gewinnfunktion

Question

 

Aufgabe war es Menge und Gewinn, sowie Preis am Gewinnmaximum zu bestimmen.

Alles soweit gelöst, jedoch negativen Gewinn rausbekommen.

Was hab ich falsch gemacht? 

Gegeben war: Kostenfunktion C(x)= 2500x+100000

sowie PAF p(x)= -100x+10000

Meine Lösungen:

G(x) = U(x) - K(x) = -100x^2 + 7500x -100000

G'(x) = -200x+7500

0= -200x+7500  

x= 37,5 

Nun die gewinnmaximale Menge in die PAF eingesetzt für den Preis: 

p(37,5) = -100 * 37,5 + 10000

= 6250 

Nun Preis eingesetzt in die Gewinnfunktion für den maximalen Gewinn: 

G(6250) = -100 * 6250^2 + 7500 * 6250 -100000

= -3.859.475.000

Warum??? Was ist falsch? 

Comments

kannst Du auch darlegen, wie Du auf die Kostenfunktion gekommen bist?

Gruß

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Die Kostenfunktion war gegeben. 

Oder meinst du gerade die Umsatzfunktion? 

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Hat sich erledigt, ich glaube ich habe den Fehler gefunden:

Du berechnest das Maximum von G(x). Als Lösung erhältst Du x=37,5. Du kannst für die Stückzahl sowohl den Preis als auch den Gewinn berechnen. Da Deine Gewinnfunktion jedoch von der Stückzahl abhängig ist, musst Du auch diese einsetzen um den Gewinn zu berechnen. Dein Maximum liegt ja bei G(37,5) und nicht bei G(6250).

Gruß

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Alles klar! 

Großes Dankeschön! :) 

Answer 1

 

G(x) = -100x² + 7500x -100000

>Nun Preis eingesetzt in die Gewinnfunktion für den maximalen Gewinn

du musst die gewinnmaximale Menge x = 37,5 in G(x) einsetzen, um den maximalen Gewinn zu erhalten:

G(37,5) = 40625

Gruß Wolfgang

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Vielen lieben Dank! :)