O- und o-Funktionen. Stellen Sie für die folgenden Paare (f, g) von Funktionen jeweils fest,

Question

Stellen sie für die folgenden Paare (f, g) von Funktionen jeweils fest,

Answer 1

Hallo Jarvis,

du untersuchst hier das asymptotische Verhalten der Funktionen zueinander. Dazu kannst du den Grenzwert des Quotienten untersuchen. Bspw. gilt bei a)

$$ \lim \limits_{x \to \infty} \frac{g(x)}{f(x)} = 0 $$

Was bedeutet, dass \( g(x) = \mathcal o(f(x))\) und somit natürlich auch \(g(x) = \mathcal O(f(x))\).

Dementsprechend gilt somit vor allem \( f(x) \neq \mathcal O(g(x))\).

Gruß

Comments

Vielen dank !

aber wie ist mit der Aussage f(x)=O(g(x)) ?

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Hmm, was meinst du?

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Wie untersuche ich ob die Aussage  f(x)=O(g(x)) für eine Paare gilt?

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Wenn der Grenzwert nicht unendlich ist :).

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alles klar !

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Muss x immer gegen unendlich laufen, oder geht das auch mit x gegen 0?

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Kommt auf eure Definition der Symbole an bzw. was ihr genau untersuchen möchtet.

Ich kenne das bisher nur so.

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Wie macht man das bei c)?