1. Ableitung bestimmen schwer

Question

1. Ableitung bestimmen:
Vielleicht findet jemand meine Fehler und kann mir helfen & es korrigieren :).
t

Answer 1

Hallo Plya,

Du hast einen Umformungsfehler zwischen der zweiten und dritten Zeile:

$$ -\frac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{2}} \neq -\frac{1}{2}\cdot x^{-\sqrt{x}} $$

korrekte Lösung wäre demnach

$$  \begin{aligned} f(x)&=&e^{-\sqrt{x}} = e^{-x^{\frac{1}{2}}} \\ f'(x)&=&e^{-x^{\frac{1}{2}}} \cdot (-\frac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{2}})= e^{-x^{\frac{1}{2}}} \cdot (-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{x^\frac{1}{2}})\\ &=&e^{-x^{\frac{1}{2}}} \cdot (-\frac{1}{2\sqrt{x}})= -\frac{e^{-x^{\frac{1}{2}}}}{2\sqrt{x}}\\ &=& -\frac{e^{-\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}}\\ \end{aligned}$$

Gruß

Comments

Danke alles ist soweit verständlich.

Es haben sich aber 2 Fragen ergeben.

Wie kommt mann denn beim zweiten Schritt bei dir von x^-1/2 auf 1/x^1/2 , außerdem fehlt dochh dann bei 1/x^1/2 das negative Vorzeichen oder??

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Das erklärt sich aus folgender Regel für Potenzen:

$$ a^{-b}= \frac{1}{a^b} $$

Für

$$ f(x)=2^x $$

ergibt sich dann für

$$ f(-1)=\frac{1}{2} $$

Das kann man ganz gut am folgenden Plot nachvollziehen:

~plot~2^x;[[-7|5|-1|7]]~plot~