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Aufgabe:

Partielle Ableitung 1. Ordnung

f(x;y) = 653x2+955 \sqrt{653*x^2+955}

          -----------------------------------

           ln(3*x+7*y3


fx(6;4)=

fy(6;4)=



Problem/Ansatz:

ich hab versucht abzuleiten aber egal wie ich vorgehe es kommt als Ergebnis 0 raus??

hoffe ihr könnt mir weiter helfen

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Aloha :)

Bei der partiellen Ableitung nach xx betrachten wir yy als eine Konstante und verwenden die Qotientenregel

fx(x;y)=x(653x2+955=uln(3x+7y3)=v)f_x(x;y)=\frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{\overbrace{\sqrt{653x^2+955}}^{=u}}{\underbrace{\ln(3x+7y^3)}_{=v}}\right)fx(x;y)=6532x2653x2+955=uln(3x+7y3)=v653x2+955=u33x+7y3=vln2(3x+7y3)=v2\phantom{f_x(x;y)}=\frac{\overbrace{\frac{653\cdot2x}{2\sqrt{653x^2+955}}}^{=u'}\cdot\overbrace{\ln(3x+7y^3)}^{=v}-\overbrace{\sqrt{653x^2+955}}^{=u}\cdot\overbrace{\frac{3}{3x+7y^3}}^{=v'}}{\underbrace{\ln^2(3x+7y^3)}_{=v^2}}fx(x;y)=653x653x2+955ln(3x+7y3)3653x2+9553x+7y3ln2(3x+7y3)\phantom{f_x(x;y)}=\frac{\frac{653x}{\sqrt{653x^2+955}}\cdot\ln(3x+7y^3)-\frac{3\sqrt{653x^2+955}}{3x+7y^3}}{\ln^2(3x+7y^3)}Das kann man nicht mehr wirklich gut vereinfachen, daher lasse ich das als Ergebnis so stehen. Speziell an der Stelle (6;4)(6;4) kriegt mein Taschenrechner rausfx(6;4)4,05037020f_x(6;4)\approx4,05037020

Die partielle Ableitung nach yy ist einfacher, weil wir nun xx als Konstante ansehen können und damit der ganze Zähler konstant ist. Hier hilft die Kettenregel weiter:fy(x;y)=y(653x2+955ln(3x+7y3))=653x2+955y((ln(3x+7y3))1)f_y(x;y)=\frac{\partial}{\partial y}\left(\frac{\sqrt{653x^2+955}}{\ln(3x+7y^3)}\right)=\sqrt{653x^2+955}\cdot\frac{\partial}{\partial y}\left(\left(\ln(3x+7y^3)\right)^{-1}\right)fy(x;y)=653x2+955(1)(ln(3x+7y3))2=a¨ußere Abl.21y23x+7y3=innere Abl.\phantom{f_y(x;y)}=\sqrt{653x^2+955}\cdot\underbrace{(-1)\left(\ln(3x+7y^3)\right)^{-2}}_{=\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{\frac{21y^2}{3x+7y^3}}_{=\text{innere Abl.}}fy(x;y)=653x2+955ln2(3x+7y3)21y2(3x+7y3)\phantom{f_y(x;y)}=-\frac{\sqrt{653x^2+955}}{\ln^2(3x+7y^3)}\cdot\frac{21y^2}{(3x+7y^3)}Auch das lässt sich nicht mehr gut vereinfachen. Speziell an der Stelle (6;4)(6;4) erhalte ich:fy(6;4)2,98730497f_y(6;4)\approx-2,98730497

Avatar von 153 k 🚀

Ich danke vielmals für das ausführliche Darstellung der Rechnung

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