Aloha :)
Bei der partiellen Ableitung nach x betrachten wir y als eine Konstante und verwenden die Qotientenregel
fx(x;y)=∂x∂⎝⎜⎜⎜⎛=vln(3x+7y3)653x2+955=u⎠⎟⎟⎟⎞fx(x;y)==v2ln2(3x+7y3)2653x2+955653⋅2x=u′⋅ln(3x+7y3)=v−653x2+955=u⋅3x+7y33=v′fx(x;y)=ln2(3x+7y3)653x2+955653x⋅ln(3x+7y3)−3x+7y33653x2+955Das kann man nicht mehr wirklich gut vereinfachen, daher lasse ich das als Ergebnis so stehen. Speziell an der Stelle (6;4) kriegt mein Taschenrechner rausfx(6;4)≈4,05037020
Die partielle Ableitung nach y ist einfacher, weil wir nun x als Konstante ansehen können und damit der ganze Zähler konstant ist. Hier hilft die Kettenregel weiter:fy(x;y)=∂y∂(ln(3x+7y3)653x2+955)=653x2+955⋅∂y∂((ln(3x+7y3))−1)fy(x;y)=653x2+955⋅=a¨ußere Abl.(−1)(ln(3x+7y3))−2⋅=innere Abl.3x+7y321y2fy(x;y)=−ln2(3x+7y3)653x2+955⋅(3x+7y3)21y2Auch das lässt sich nicht mehr gut vereinfachen. Speziell an der Stelle (6;4) erhalte ich:fy(6;4)≈−2,98730497